삶의 여백
1. 비율과 비례
1.1. 사분법
비율은 두 개의 양이나 값 사이의 상대적인 크기나 수량을 나타내는 것으로, 사분법은 이러한 비율을 나타내는 방법 중 하나이다.
1.2. 수학의 기초
비례는 두 가지 양 또는 값이 일정한 비율에서 서로 관련이 있음을 나타내는 수학적 개념이다. 수학의 기초 중 하나로 비례 관계는 수학적 모델링이나 문제 해결에 중요한 역할을 한다.
1.3. 비례와 반비례
비례와 반비례는 두 양 또는 값 사이의 관계를 나타내는 수학적 개념으로, 비례는 값이 증가할 때 함께 증가하거나 감소하는 경우를, 반비례는 값이 증가할 때 감소하거나 증가하는 경우를 말한다.
2. 함수와 미분
2.1. 함수의 정의
함수는 입력 값을 받아서 출력 값을 생성하는 관계를 나타내는 수학적 도구로, 정확한 정의에 따라 한 고유한 입력 값에 대해 하나의 출력 값을 갖는다.
2.2. 도함수
도함수는 함수의 변화율을 나타내는 도함수의 개념은 함수가 얼마나 빠르게 변화하는지를 설명하는 수학적 도구이다.
2.3. 미분법
미분법은 함수의 미분가능성이나 도함수를 구하는 과정을 다루는 수학적 기법으로, 함수의 기울기와 변화율을 분석하는 데 사용된다.
3. 적분과 미적분학
3.1. 부정적분
부정적분은 미분의 반대 과정인 적분을 수행하는 것으로, 어떤 함수의 원래 함수를 찾는 역할을 한다.
3.2. 정적분
정적분은 정해진 구간에서 함수의 면적을 계산하는 작업으로, 미적분학에서 중요한 역할을 한다.
3.3. 미적분학의 응용
미적분학은 물리학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 응용되며, 함수의 변화율이나 면적 계산 등 다양한 문제를 해결하는 데 활용된다.
4. 다항식과 방정식
4.1. 다항식의 연산
다항식은 여러 개의 항으로 이루어진 수식으로, 다항식의 연산에는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등이 포함됩니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈은 각 항의 계수를 더하거나 빼는 것이며, 곱셈은 분배 법칙에 따라서 각 항끼리 곱한 값을 더하는 것입니다.
4.2. 방정식의 해법
방정식은 등호(=)로 연결된 수식으로, 방정식의 해는 등식을 만족시키는 변수의 값을 말합니다. 해를 구하는 방법에는 대수적 방법과 그래픽 방법이 있으며, 대수적 방법으로는 이차 방정식의 공식을 이용하여 해를 구할 수 있습니다.
4.3. 이차방정식의 해
이차방정식은 최고차항이 2차인 방정식으로, 해를 구하는 방법에는 근의 공식을 이용하거나 이차방정식을 완전제곱법이나 공식을 활용하여 해를 구할 수 있습니다.
5. 집합과 확률
5.1. 집합의 개념
집합은 원소로 이루어진 모임으로, 집합의 개념에는 합집합, 교집합, 여집합 등이 포함됩니다. 집합은 중복을 허용하지 않고, 순서가 중요하지 않습니다.
5.2. 확률의 기초
확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 나타내는 수치로, 확률의 기초에는 사건, 표본공간, 확률함수 등이 포함됩니다. 확률은 0부터 1까지의 값을 갖습니다.
5.3. 조건부 확률
조건부 확률은 특정 조건 아래에서 사건이 일어날 확률을 나타내는 것으로, 주어진 조건에 따라 확률값이 달라질 수 있습니다. 조건부 확률은 주어진 사건이 일어난 경우를 기반으로 계산됩니다.
6. 기하학과 삼각학
6.1. 삼각비
삼각비는 직각삼각형에서 각 변의 길이에 따른 비율을 의미하며, 주요 삼각함수로는 사인, 코사인, 탄젠트 등이 있습니다. 삼각비는 각의 크기에 따라 달라지며, 주로 삼각함수를 이용하여 계산됩니다.
6.2. 원과 삼각형
원은 중심과 반지름으로 정의되는 도형으로, 삼각형은 세 변과 세 각으로 정의되는 도형입니다. 원과 삼각형은 기하학에서 중요한 역할을 하며, 다양한 성질과 정리가 존재합니다.
6.3. 초평면과 입체
초평면은 3차원 공간에서 2차원 평면을 나타내며, 입체는 3차원의 공간을 의미합니다. 초평면과 입체는 기하학에서 다양한 도형과 형태를 다루는 데 중요한 개념으로 활용됩니다.